tem \det(A)=0. O conteúdo usado será a propriedade de que adicionar combinações lineares de uma linha a outra não altera o valor do determinante e o fato de que, se uma linha fica nula, o determinante é zero.
Passo 2
Observamos que a terceira linha de A é a soma da primeira com a segunda:
\text{L}_3 = \text{L}_1 + \text{L}_2,
pois
(1,1,2)+(2,-1,1)=(3,0,3).
Passo 3
Usamos a operação de linha que substitui \text{L}_3 por \text{L}_3 - \text{L}_1 - \text{L}_2. Essa operação não altera o determinante de A. Após ela, a terceira linha passa a ser
(3,0,3) - (1,1,2) - (2,-1,1) = (0,0,0).
Passo 4
A matriz transformada tem uma linha toda zero; portanto seu determinante é
0.
Como a operação não alterou o valor do determinante, concluímos que \det(A)=0.