Sabendo que: [I]B^A=[cc-1 & 4 4 & -11] e B=(3,5),(1,2). Determinar a base A.

Passo 1

Então, a gente tem um exercício de Álgebra Linear onde precisamos encontrar uma nova base A a partir de uma base conhecida B e de uma matriz de mudança de coordenadas [I]B^A. Basicamente, vamos usar algumas ferramentas de transformações de base para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a matriz [I]B^A. Essa matriz nos mostra como transformar as coordenadas de um vetor na base B para a base A . Aqui, [I]B^A é dada por:
[I]B^A = -1 & 4 4 & -11

Passo 3

Sabemos que a base B é formada pelos vetores (3,5) e (1,2) . Vamos chamar esses vetores de b1 = (3,5) e b2 = (1,2) .

Passo 4

Para encontrar a base A , precisamos descobrir quais são os vetores dessa base. Vamos chamar os vetores de a1 e a2 . A relação entre as bases é dada por:
a1 = -1 cdot b1 + 4 cdot b2
a2 = 4 cdot b1 - 11 cdot b2
Isso porque os coeficientes da matriz [I]B^A são exatamente os multiplicadores que usamos para combinar os vetores da base B e formar os vetores da base A .

Passo 5

Vamos calcular a1 e a2 usando os vetores de B :
Para a1 :
a1 = -1 cdot (3,5) + 4 cdot (1,2) = (-3, -5) + (4, 8) = (1, 3)
Para a2 :
a2 = 4 cdot (3,5) - 11 cdot (1,2) = (12, 20) + (-11, -22) = (1, -2)

Resposta

A base A é formada pelos vetores (1, 3) e (1, -2) . Ou seja,
A = , (1, 3), (1, -2) ,

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