Sabendo que: e B=(3,5),(1,2). Determinar a base A.
Passo 1
Então, a gente tem um exercício de Álgebra Linear onde precisamos encontrar uma nova base A a partir de uma base conhecida B e de uma matriz de mudança de coordenadas [I]B^A. Basicamente, vamos usar algumas ferramentas de transformações de base para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a matriz [I]B^A. Essa matriz nos mostra como transformar as coordenadas de um vetor na base B para a base A . Aqui, [I]B^A é dada por:
[I]B^A = -1 & 4 4 & -11
Passo 3
Sabemos que a base B é formada pelos vetores (3,5) e (1,2) . Vamos chamar esses vetores de b1 = (3,5) e b2 = (1,2) .
Passo 4
Para encontrar a base A , precisamos descobrir quais são os vetores dessa base. Vamos chamar os vetores de a1 e a2 . A relação entre as bases é dada por:
a1 = -1 cdot b1 + 4 cdot b2
a2 = 4 cdot b1 - 11 cdot b2
Isso porque os coeficientes da matriz [I]B^A são exatamente os multiplicadores que usamos para combinar os vetores da base B e formar os vetores da base A .