Para o sistema linear
, determine:
(a) a solução de mínimos quadrados.
(a) a solução de mínimos quadrados.
Passo 1
O enunciado fornece o sistema linear sobredeterminado de
e pede a solução de mínimos quadrados. O método que vamos usar é o das equações normais, isto é, montar tais que
e resolver
Passo 2
Formamos a matriz
A e o vetor
b :
Então calculamos
Passo 3
As equações normais são
Repare que a segunda linha é o triplo da primeira, e o segundo termo do vetor-lado direito também. Assim há uma única equação efetiva:
Passo 4
Portanto o conjunto de todas as soluções de mínimos quadrados é
Em forma paramétrica, tomando
tinR :
Resposta
A solução de mínimos quadrados é o conjunto
ou, em forma paramétrica,