Supondo que
avos da energia mecânica inicial é dissipada no choque, calcule as velocidades após o choque.
Passo 1
Beleza, aqui a ideia é uma colisão unidimensional entre duas partículas de massas m e M. Antes do choque a partícula de massa m viaja com velocidade v e a de massa M está parada. Sabemos que 1/12 da energia mecânica inicial some no choque, ou seja, a energia cinética final é 11/12 da inicial. Para resolver a gente vai usar:
- conservação do momento linear
- “conservação” da energia cinética levando em conta a perda de 1/12
- manipular essas duas equações para achar as velocidades finais
(da massa m) e (da massa M).
Passo 2
Escreve a conservação do momento linear antes e depois do choque:
que simplifica para
Passo 3
Agora a “conservação” de energia, lembrando que sobrou só 11/12 da energia cinética inicial:
Multiplica tudo por 2 pra ficar mais limpo:
Passo 4
Isolamos
da equação de momento:
E substituímos na equação de energia:
Passo 5
Vamos expandir e arrumar como uma equação quadrática em
.
- Expansão:
- Somando
e igualando a :
- Passa tudo para um lado e organiza em
.
Passo 6
Resolvendo a quadrática (coeficientes
) dá:
E daí
Resposta
As velocidades finais são
Você escolhe o sinal “+” ou “–” de acordo com o ramo físico (geralmente “–” para situações mais comuns).