Sabendo que lim x 2 f(x)=4, lim x 2 g(x)-2, lim x 2 h(x)=0, encontre, se existir, o limite. Caso não exista, explique por quê.
lim x 2 g(x) f(x)f(x)

Passo 1

O enunciado dá
limxto2f(x)=4,
limxto2g(x)=2
(e também limxto2h(x)=0, mas não vamos usar h)
e pede
L=limxto2g(x),f(x)f(x).
O conteúdo envolvido é a álgebra de limites e a regra do quociente.

Passo 2

Como limxto2f(x)=4neq0, existe um intervalo ao redor de x=2 onde f(x)neq0. Assim podemos aplicar a propriedade
limxto2g(x),f(x)f(x) =limxto2l(g(x)cdotf(x)f(x)r)

Passo 3

Para xneq2 temos f(x)f(x)=1. Logo
limxto2f(x)f(x)=1 e limxto2g(x)=2
Pela propriedade do produto de limites,
L=limxto2g(x);cdot;limxto2f(x)f(x) =2cdot1=2

Resposta

2

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