Sabendo que uma enzima possui Vmáx de 31,1 \mu \mathrm{~mol} / \mathrm{s} e que a concentração da enzima é de 0,05 \mu \mathrm{mol}, qual o \mathrm{k}_{\text {cat }} dessa enzima?

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados e pede o que segue:
  • V_{\max} = 31{,}1\\ \mu\mathrm{mol}\,\mathrm{s}^{-1}.
  • Concentração (quantidade) da enzima [E]_{\text{total}} = 0{,}05\\ \mu\mathrm{mol}.
  • Pergunta: calcular \mathrm{k}_{\text{cat}} dessa enzima.

Passo 2

Definição e fórmula central.
A constante catalítica (turnover number) \mathrm{k}_{\text{cat}} é definida pela relação entre a velocidade máxima e a quantidade total de enzima ativa disponível:
V_{\max} = \mathrm{k}_{\text{cat}}\,[E]_{\text{total}}.
Explicando as variáveis:
  • V_{\max} é a velocidade máxima da reação (unidade: quantidade de produto por tempo, aqui \mu\mathrm{mol}\,\mathrm{s}^{-1}).
  • [E]_{\text{total}} é a quantidade (ou concentração total ativa) de enzima (aqui em \mu\mathrm{mol}).
  • \mathrm{k}_{\text{cat}} é o número de turnovers por unidade de tempo (unidade: \mathrm{s}^{-1}), ou seja, quantas moléculas de substrato cada sítio ativo converte por segundo, em média.

Passo 3

Isolar \mathrm{k}_{\text{cat}} na fórmula:
\mathrm{k}_{\text{cat}}=\frac{V_{\max}}{[E]_{\text{total}}}.
Antes de calcular, sempre verifique as unidades: aqui V_{\max} está em \mu\mathrm{mol}\,\mathrm{s}^{-1} e [E]_{\text{total}} em \mu\mathrm{mol}, então as unidades de \mu\mathrm{mol} se cancelam, restando \mathrm{s}^{-1}, que é correto para \mathrm{k}_{\text{cat}}.

Passo 4

Substituir os números e calcular passo a passo:
\mathrm{k}_{\text{cat}}=\frac{31{,}1\\ \mu\mathrm{mol}\,\mathrm{s}^{-1}}{0{,}05\\ \mu\mathrm{mol}}.
Fazendo a divisão numérica (note que dividir por 0{,}05 é o mesmo que multiplicar por 20, pois \tfrac{1}{0{,}05}=20):
\mathrm{k}_{\text{cat}}=31{,}1\times 20\\ \mathrm{s}^{-1}=622\\ \mathrm{s}^{-1}.

Passo 5

Interpretação e observações práticas:
  • Resultado: \mathrm{k}_{\text{cat}}=622\\ \mathrm{s}^{-1}. Isso significa que, em média, cada sítio ativo da enzima converte 622 moléculas de substrato por segundo sob condições saturantes.
  • Dica para prova: sempre alinhe unidades antes de dividir. Se os dados vierem em molaridades (por exemplo \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}), converta conforme necessário; o princípio é o mesmo.

Resposta

\mathrm{k}_{\text{cat}}=622\\ \mathrm{s}^{-1}

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