Sabendo que
e que
, determine
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.
Passo 1
O enunciado fornece as seguintes informações e pede um valor específico:
- Dado
. - Condição inicial
. - Pedem
.
Passo 2
Estratégia (explicação didática): para encontrar
a partir de
usamos a ideia de antiderivada (primitiva). Se conhecemos
, então qualquer primitiva
de
satisfaz
e
. Podemos calcular uma primitiva de
encontrando
. Depois usamos
para achar a constante
. Isso é o teorema fundamental do cálculo em linguagem simples: derivada → integrando voltamos à função (mais uma constante).
Passo 3
Calcule a primitiva de
. Faço uma substituição simples:
Então
Substituindo na integral:
Integrando
:
Voltando à variável
:
Logo uma primitiva de
é
, então
Passo 4
Use a condição inicial
para achar
. Substituindo
:
Igualando a
:
Portanto
Passo 5
Agora avalio em
. Primeiro calcule
com
:
Então
Resposta
e.