Sabendo que
é contínua e que
, podemos afirmar que (escolha a melhor):
admite raiz
Existe
tal que
As outras alternativas estão incorretas
é crescente ou decrescente
Existe
As outras alternativas estão incorretas
Passo 1
Então, a gente tem uma função contínua
e sabe que o produto
é menor que zero. Nosso objetivo aqui é descobrir qual das alternativas dadas é a correta com base nessas informações. Pra resolver isso, vamos usar conceitos de continuidade de funções e o Teorema do Valor Intermediário.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso quer dizer que os valores de
em 2 e em 3 têm sinais opostos. Ou seja, se
for positivo,
será negativo, ou vice-versa.
Passo 3
Agora, como a função
é contínua no intervalo entre 2 e 3, podemos aplicar o Teorema do Valor Intermediário. Esse teorema diz que se uma função é contínua em um intervalo fechado, então ela assume todos os valores entre
e
nesse intervalo.
Passo 4
Dado que
e
têm sinais opostos, pelo Teorema do Valor Intermediário, existe pelo menos um ponto
entre 2 e 3 onde
. Isso significa que a função
tem uma raiz nesse intervalo.
Passo 5
Vamos analisar as alternativas:
-
admite raiz: Como mostramos, existe um em (2,3) tal que . Então, essa alternativa está correta. - Existe
tal que : Não temos informação suficiente para afirmar isso. - As outras alternativas estão incorretas: Ainda vamos verificar as próximas opções.
-
: Não há informações sobre . -
é crescente ou decrescente: A continuidade não garante que a função seja estritamente crescente ou decrescente. -
: Novamente, não temos dados sobre .
Resposta
A alternativa correta é:
admite raiz