Sabendo que
é contínua e que
, podemos afirmar que (escolha a melhor):
Passo 1
Resumo do enunciado: temos uma função contínua f:
e sabe-se que
. O conteúdo principal aqui é o Teorema do Valor Intermediário, que garante existência de raízes em intervalos onde f muda de sinal.
Passo 2
Identificação da mudança de sinal: como
, concluímos que
e
têm sinais opostos.
Passo 3
Aplicação do Teorema do Valor Intermediário: pela continuidade de f, existe um ponto
em
tal que
. Ou seja, f admite pelo menos uma raiz nesse intervalo.
Passo 4
Análise das demais alternativas: não há informação que garanta monotonicidade de f, nem que exista outro
com
, nem que
. Portanto, a única opção correta é que f admite raiz.
Resposta
f admite raiz