Sabendo-se que f(x + 2) = 1 + f(x) e que f(1) = 1, o valor de f(3) é

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem uma função $ f $ que segue a regra $ f(x + 2) = 1 + f(x) $ e sabe que $ f(1) = 1 $. Nosso objetivo é descobrir qual é o valor de $ f(3) $. Para resolver isso, vamos usar conceitos de funções e um pouco de raciocínio sequencial.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que a regra $ f(x + 2) = 1 + f(x) $ está dizendo. Basicamente, ela indica que se você aumentar o valor de $ x $ em 2, o valor de $ f(x) $ aumenta em 1. É como uma sequência onde a cada passo de 2 unidades no eixo $ x $, a função cresce 1 unidade.

Passo 3

Sabemos que $ f(1) = 1 $. Queremos encontrar $ f(3) $. Observamos que $ 3 = 1 + 2 $, então podemos aplicar a regra da função onde $ x = 1 $.

Passo 4

Aplicando a regra com $ x = 1 $:
x = 1
Isso simplifica para:
f(1 + 2) = 1 + f(1)
Como $ f(1) = 1 $, substituímos:
f(3) = 1 + f(1)

Resposta

O valor de $ f(3) $ é 2.

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