Sabendo-se que f(x + 2) = 1 + f(x) e que f(1) = 1, o valor de f(3) é
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem uma função $ f $ que segue a regra $ f(x + 2) = 1 + f(x) $ e sabe que $ f(1) = 1 $. Nosso objetivo é descobrir qual é o valor de $ f(3) $. Para resolver isso, vamos usar conceitos de funções e um pouco de raciocínio sequencial.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que a regra $ f(x + 2) = 1 + f(x) $ está dizendo. Basicamente, ela indica que se você aumentar o valor de $ x $ em 2, o valor de $ f(x) $ aumenta em 1. É como uma sequência onde a cada passo de 2 unidades no eixo $ x $, a função cresce 1 unidade.
Passo 3
Sabemos que $ f(1) = 1 $. Queremos encontrar $ f(3) $. Observamos que $ 3 = 1 + 2 $, então podemos aplicar a regra da função onde $ x = 1 $.
Passo 4
Aplicando a regra com $ x = 1 $:
Isso simplifica para:
Como $ f(1) = 1 $, substituímos:
Resposta
O valor de $ f(3) $ é 2.