Sabendo que
para
e
para
, encontre
para:
©
.
©
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função periódica definida por
no intervalo
e que se repete a cada
. A matéria envolvida aqui é sobre funções periódicas e como estendê-las para todo o conjunto dos números reais. Precisamos descobrir como
se comporta no intervalo
, onde
é um número inteiro.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função periódica. Se uma função é periódica com período
, isso quer dizer que
para todo
. No nosso caso, o período é
, então
.
Passo 3
Agora, queremos encontrar
no intervalo
. Vamos considerar valores de
dentro desse intervalo e ver como a periodicidade afeta a função.
Passo 4
Vamos considerar que
está no intervalo
. Podemos escrever
como
, onde
. Então, substituindo na função periódica:
Isso porque
, e
é múltiplo de
.
Passo 5
Sabemos que
para
. Como
está dentro desse intervalo, temos:
Portanto,
Passo 6
Simplificando a expressão, ficamos com:
Resposta
Para
, a função
é dada por: