Sabendo que a função f é tal que f(1+h)-f(1)=h^5-3 sen(h) para todo h, determine f^prime(1).

Passo 1

O enunciado dá a variação
f(1+h)-f(1)=h^5-3sin(h)
para todo h, e pede f'(1).
Lembrando que por definição
f'(1)=limxto1f(x)-f(1)x-1 =limhto0f(1+h)-f(1)h

Passo 2

Formamos o quociente de diferença:
f(1+h)-f(1)h =h^5-3sin(h)h =h^4-3;sin(h)h

Passo 3

Agora tomamos o limite quando hto0. Sabemos que limhto0h^4=0 e limhto0sin(h)h=1. Logo,
limhto0l(h^4-3;tfracsin(h)hr) =0-3cdot1=-3

Resposta

f'(1)=-3

Exercícios relacionados