Solve the given differential equation. If an initial condition is given, also find the solution that satisfies it.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem
que é homogênea (o quociente
depende só de
). Para resolver, usamos a substituição
onde
é função de
.
Passo 2
Com
temos
Substituindo na EDO:
Passo 3
Isolamos
:
Assim a equação separa-se em
Passo 4
Integramos ambos os lados:
No lado esquerdo escrevemos
cuja integral é
No lado direito vem
. Logo
Passo 5
Voltando a
, obtemos
Usando
, cancelam-se os
e chega-se à forma implícita mais simples: