Sabendo que
é uma função derivável em seu domínio, calcule as derivadas de
se:
;
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede a sua derivada. Para isso vamos usar duas ferramentas: a regra do produto (para diferenciar
) e a regra da cadeia (para diferenciar
).
Passo 2
Definimos
Pela regra do produto,
Passo 3
Calculamos
. Como
,
Passo 4
Agora
. Pela regra da cadeia,
e
logo
Passo 5
Substituindo em
temos
Simplificando,