Sabendo que o gráfico da função bijetora 
  dada por 
  passa pelo ponto 
 , sendo 
  a sua função inversa, calcule 
 .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre funções bijection (ou bijetoras), que são funções onde cada saída tem exatamente uma entrada correspondente. Aqui, temos uma função 
  que vai de 
  para 
  e passa pelo ponto 
 . A gente precisa encontrar a derivada da função inversa 
  em 
 . Para isso, vamos usar conceitos de funções inversas e derivadas.
Passo 2
Primeiro, já que 
  passa por 
 , isso significa que 
 . Logo, a função inversa 
  vai ter o ponto 
 , ou seja, 
 .
Passo 3
Agora, precisamos lembrar que a derivada da função inversa em um ponto pode ser encontrada usando a fórmula:
onde 
 . Neste caso, queremos 
 , e sabemos que 
  corresponde a 
 .
Passo 4
Vamos calcular a derivada de 
 . A função dada é:
A derivada de 
  é:
Passo 5
Agora, vamos calcular 
 :
Passo 6
Finalmente, usando a fórmula da derivada da função inversa: