Sabendo que o gráfico da função bijetora f: (0, 2) -> (-3, 173) dada por f(x)=2x^7-3x^5+2x^3-3 passa pelo ponto (1, -2), sendo g a sua função inversa, calcule g'(-2).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre funções bijection (ou bijetoras), que são funções onde cada saída tem exatamente uma entrada correspondente. Aqui, temos uma função que vai de para e passa pelo ponto . A gente precisa encontrar a derivada da função inversa em . Para isso, vamos usar conceitos de funções inversas e derivadas.

Passo 2

Primeiro, já que passa por , isso significa que . Logo, a função inversa vai ter o ponto , ou seja, .

Passo 3

Agora, precisamos lembrar que a derivada da função inversa em um ponto pode ser encontrada usando a fórmula:
onde . Neste caso, queremos , e sabemos que corresponde a .

Passo 4

Vamos calcular a derivada de . A função dada é:
A derivada de é:

Passo 5

Agora, vamos calcular :

Passo 6

Finalmente, usando a fórmula da derivada da função inversa:

Resposta

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