Sabendo que o gráfico da função bijetora
dada por
passa pelo ponto
, sendo
a sua função inversa, calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre funções bijection (ou bijetoras), que são funções onde cada saída tem exatamente uma entrada correspondente. Aqui, temos uma função
que vai de
para
e passa pelo ponto
. A gente precisa encontrar a derivada da função inversa
em
. Para isso, vamos usar conceitos de funções inversas e derivadas.
Passo 2
Primeiro, já que
passa por
, isso significa que
. Logo, a função inversa
vai ter o ponto
, ou seja,
.
Passo 3
Agora, precisamos lembrar que a derivada da função inversa em um ponto pode ser encontrada usando a fórmula:
onde
. Neste caso, queremos
, e sabemos que
corresponde a
.
Passo 4
Vamos calcular a derivada de
. A função dada é:
A derivada de
é:
Passo 5
Agora, vamos calcular
:
Passo 6
Finalmente, usando a fórmula da derivada da função inversa: