Sabendo-se que, se
, então
Calcule.
Passo 1
O que o problema pede: calcular a derivada de
quando
Informações dadas pelo enunciado que vamos usar: se
, então
A tarefa é aplicar essa fórmula ao caso concreto
e obter
.
Passo 2
Identificar a função interna
na composição
. Aqui a função interna é
pois
com
.
Passo 3
Calcular a derivada de
. Como
é uma função linear, sua derivada é o coeficiente que multiplica
. Portanto
Explicação curta: a derivada de
é
porque a taxa de variação de uma reta de inclinação
é constante e igual a
.
Passo 4
Aplicar a fórmula dada para a derivada da composição. A fórmula é
Substituindo
e
obtemos
Passo 5
Simplificar a expressão multiplicando o
pelo
. Assim a derivada final é
Comentário didático: sempre que tivermos
, a derivada é
vezes a derivada da parte interna
. Aqui a parte interna foi simples (
), por isso o resultado ficou apenas multiplicado por
.