Sabendo-se que, se h(x)=\operatorname{cosg}(x), então
h^{\prime}(x)=-(\operatorname{sen} g(x)) \cdot g^{\prime}(x)
Calcule.
h(x)=\cos 4 x

Passo 1

O que o problema pede: calcular a derivada de h quando
h(x)=\cos 4x.
Informações dadas pelo enunciado que vamos usar: se h(x)=\cos(g(x)), então
h'(x)=-(\sin g(x))\cdot g'(x).
A tarefa é aplicar essa fórmula ao caso concreto h(x)=\cos 4x e obter h'(x).

Passo 2

Identificar a função interna g(x) na composição \cos(g(x)). Aqui a função interna é
g(x)=4x,
pois \cos 4x=\cos(g(x)) com g(x)=4x.

Passo 3

Calcular a derivada de g(x). Como g(x)=4x é uma função linear, sua derivada é o coeficiente que multiplica x. Portanto
g'(x)=4.
Explicação curta: a derivada de a x é a porque a taxa de variação de uma reta de inclinação a é constante e igual a a.

Passo 4

Aplicar a fórmula dada para a derivada da composição. A fórmula é
h'(x)=-(\sin g(x))\cdot g'(x).
Substituindo g(x)=4x e g'(x)=4 obtemos
h'(x)=-(\sin(4x))\cdot 4.

Passo 5

Simplificar a expressão multiplicando o 4 pelo -\sin(4x). Assim a derivada final é
h'(x)=-4\sin(4x).
Comentário didático: sempre que tivermos \cos(g(x)), a derivada é -\sin(g(x)) vezes a derivada da parte interna g'(x). Aqui a parte interna foi simples ( 4x), por isso o resultado ficou apenas multiplicado por 4.

Resposta

-4\sin(4x)

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