Sabendo-se que, se
, então
Calcule.
Passo 1
O enunciado dá a regra geral (cadeia para cosseno): se
, então
Pede-se calcular a derivada de
.
Informações relevantes extraídas do enunciado: e a fórmula da derivada de uma composição
já está fornecida.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
Passo 2
Identificar a função interna
na composição
. Aqui temos
pois
é
com
.
Passo 3
Calcular a derivada de
. A derivada de uma função linear
é
. Aplicando com
,
Explicação curta do porquê: a inclinação de
é constante igual a
, então a taxa de variação instantânea (derivada) é
.
Passo 4
Lembrar a derivada do cosseno como função de uma variável: se
, então
. Agora aplicamos a regra da cadeia dada no enunciado:
Passo 5
Substituir
e
na expressão do passo anterior:
Passo 6
Arrumar a multiplicação (colocar a constante na frente):
Comentário encorajador: pronto — é só identificar a parte interna
, derivá‑la (fica
) e multiplicar pelo
do interior.