Sabendo-se que, se
, então
Calcule.
Passo 1
O enunciado dá uma regra geral (a regra da cadeia) e pede para calcular a derivada de
. Informações importantes que temos:
e a função que precisamos derivar:
Não executei nada ainda — aqui só identifiquei o que é pedido e quais dados o enunciado deu.
Passo 2
Identificar a composição (quem é
). A função
é uma composição da forma
. Então definimos explicitamente
Explicando bem:
é a função interna que está dentro do
. Na prova, sempre que vir
pense em
como
.
Passo 3
Calcular a derivada de
. Para isso usamos a regra de derivação de potência e a derivada de constante:
- A regra de potência: a derivada de
é . - A derivada de uma constante é
.
Aplicando a isso,
Portanto
Passo 4
Lembrar a derivada da função externa
em relação a
. A derivada é
Isto significa que, se tivéssemos apenas
com
como variável, a derivada seria
. Agora, pelo enunciado (regra da cadeia), quando
temos que multiplicar por
.
Passo 5
Aplicar a regra da cadeia (usando a fórmula dada). Usando
substituímos
e
. Ficamos com
Passo 6
Organizar e simplificar a expressão final. Podemos trocar a ordem dos fatores e colocar o sinal em frente:
Essa é a forma mais comum e conveniente de escrever a derivada.