Sabendo que
e que
onde
são todos os pólos de
, use resíduos e a expressão acima para calcular. Neste exercício, considere
e
constantes reais.
Passo 1
Nesse exercício a gente vai achar a transformada inversa de Laplace de
usando a fórmula de resíduos. O conteúdo aqui é transformada inversa de Laplace via método dos resíduos, e vamos precisar identificar os polos de
e calcular os respectivos resíduos de
.
Passo 2
Primeiro, a gente encontra os polos de
resolvendo
Isso dá
ou seja, polos simples em
e
.
Passo 3
A seguir, usamos a fórmula de inversão por resíduos:
Passo 4
Vamos calcular o resíduo em
:
Passo 5
Substituindo
e simplificando, obtemos
Passo 6
Agora o resíduo em
:
Passo 7
que leva a
Passo 8
Somando os dois resíduos e usando as identidades de Euler,