Sabendo que A=k g m^-3 ; B=P a ; C= Pa.s; D=N. Determine:
A^2 cdot B^3 cdot D

Passo 1

Beleza, a questão pede para a gente achar a unidade resultante de
A^2 cdot B^3 cdot D
sabendo que
A = kg,m^-3, B = Pa, D = N
Isso é um problema de análise dimensional em unidades do SI. Vamos precisar saber as unidades base de Pascal e Newton e como juntar potências de expoentes.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever cada uma em unidades base (kg, m, s):
  • A = kg,m^-3 já é dado: D = N = kg,m,s^-2
  • Newton ( B = Pa = Nm^2 = kg,m,s^-2m^2 = kg,m^-1,s^-2 ) é a unidade de força, e a gente lembra da segunda lei de Newton , então
  • Pascal ( ) é pressão, força por área:

Passo 3

Agora que temos todas em base, vamos reescrever:
A = kg^1,m^-3,s^0, B = kg^1,m^-1,s^-2, D = kg^1,m^1,s^-2

Passo 4

Montamos A^2,B^3,D = kg^6,m^-8,s^-8 , e e somamos expoentes de cada dimensão:
  • Para a massa (kg):
    expoente total = (de ) (de ) (de )
    = .
  • Para o comprimento (m):
    expoente total =
    = .
  • Para o tempo (s):
    expoente total =
    = .
Então

Resposta

boxedA^2 cdot B^3 cdot D = kg^6 ,m^-8,s^-8

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