Sabendo que
, calcule o limite
.
Bom Desempenho.
Bom Desempenho.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite:
Aqui, estamos trabalhando com limites que envolvem funções exponenciais. Para resolver isso, vamos usar uma propriedade importante dos limites de funções exponenciais, que é:
Vamos ver como aplicar essa propriedade para encontrar o valor de
.
Passo 2
Para facilitar o cálculo, vamos fazer uma substituição que torne o limite mais parecido com a propriedade que conhecemos. Vamos definir:
Assim, quando
se aproxima de 2,
se aproxima de 0. Agora, vamos reescrever
em termos de
:
Passo 3
Substituindo
na expressão original do limite, temos:
E no denominador:
Então, o limite
agora fica:
Passo 4
Queremos ajustar essa expressão para aplicar a propriedade que conhecemos. Observe que:
Agora, focamos no primeiro fator:
Passo 5
Aqui, podemos aplicar a propriedade dos limites que mencionamos no Passo 1. Note que:
Portanto, substituindo de volta na expressão:
Resposta
O limite vale
.