O enunciado dá as seguintes informações sobre os vetores \vec u,\vec v,\vec w:\r \|\vec u\|=5, \|\vec v\|=2, \langle\vec u,\vec v\rangle=-2, \langle\vec u,\vec w\rangle=1 e \langle\vec v,\vec w\rangle=7. \r
Queremos calcular o produto interno \r
\langle 5\vec u - 4\vec v,\,-\vec u + \vec w\rangle. \r
O que usaremos é a bilinearidade e a simetria do produto interno: \r \langle a\vec x + b\vec y,\;c\vec z + d\vec t\rangle = ac\,\langle\vec x,\vec z\rangle + ad\,\langle\vec x,\vec t\rangle + bc\,\langle\vec y,\vec z\rangle + bd\,\langle\vec y,\vec t\rangle.
Passo 2
Expandimos \r
\langle 5\vec u - 4\vec v,\,-\vec u + \vec w\rangle \r