Sabendo que lim x 1 f(x)=0, lim x 1 g(x)=2 e lim x 1 h(x)=-1, determine os limites abaixo, caso existam:
а) lim x 1=[f(x)+3 h(x)-2 g(x)];
b) lim x 1[h(x)(g(x))^3];
c) lim x 1 h(x)+g(x)f(x);
d) lim x 1 h(x)(g(x))^2.

Passo 1

O enunciado pede para calcular limites envolvendo combinações de três funções ao se aproximar de x=1, sabendo que limxto1f(x)=0, limxto1g(x)=2 e limxto1h(x)=-1. Vamos usar as regras de limites: soma, constante, produto, potência e quociente.

Passo 2

Para o item (a), aplicamos as regras de soma e multiplicação por constante de limites. Podemos escrever:
limxto1l(f(x)+3h(x)-2g(x)r)=limxto1f(x)+3limxto1h(x)-2limxto1g(x)=0+3(-1)-2cdot2=-7

Passo 3

No item (b), usamos o fato de que o limite de um produto é o produto dos limites e o limite de potência é a potência do limite:
limxto1l(h(x),(g(x))^3r)=limxto1h(x)timesl(limxto1g(x)r)^3=-1times2^3=-8

Passo 4

Para o item ©, tentamos usar a regra do quociente: o limite de (h+g)/f seria [lim(h+g)]/[lim f], mas temos limxto1f(x)=0 e limxto1[h(x)+g(x)]=-1+2=1. Como o denominador tende a zero e o numerador a um valor não nulo, o quociente não se aproxima de um número finito, ou seja, o limite não existe (é infinito).

Passo 5

No item (d), novamente usamos quociente e potência:
limxto1h(x)(g(x))^2=limxto1h(x)l(limxto1g(x)r)^2=-12^2=-tfrac14

Resposta

a) -7; b) -8; c) não existe (infinito); d) -1/4

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