Sabendo que
e
, determine os limites abaixo, caso existam:
а)
;
b)
;
c)
;
d)
.
а)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado pede para calcular limites envolvendo combinações de três funções ao se aproximar de x=1, sabendo que
,
e
. Vamos usar as regras de limites: soma, constante, produto, potência e quociente.
Passo 2
Para o item (a), aplicamos as regras de soma e multiplicação por constante de limites. Podemos escrever:
Passo 3
No item (b), usamos o fato de que o limite de um produto é o produto dos limites e o limite de potência é a potência do limite:
Passo 4
Para o item ©, tentamos usar a regra do quociente: o limite de
seria
, mas temos
e
. Como o denominador tende a zero e o numerador a um valor não nulo, o quociente não se aproxima de um número finito, ou seja, o limite não existe (é infinito).
Passo 5
No item (d), novamente usamos quociente e potência:
Resposta
a) -7; b) -8; c) não existe (infinito); d) -1/4