Sabendo-se que
pode-se deduzir que o valor de
é:
a)
b) 6
c)
d) 12
e) 0
a)
b) 6
c)
d) 12
e) 0
Passo 1
O enunciado nos dá a igualdade
Informações importantes que o problema fornece:
-
e são constantes (não dependem de ). - O limite quando
do quociente acima vale .
O que o enunciado pede: determinar o valor decompatível com essa igualdade.
Passo 2
Primeira observação prática: ao fazer
, o denominador
tende a
. Para que o limite exista e seja um número finito (igual a
), é necessário que o numerador também tenda a
quando
. Então calcule o numerador em
:
Para o numerador tender a zero devemos ter
Portanto, já obtemos a relação
Passo 3
Agora vamos verificar que esse valor de
realmente produz o limite indicado (é bom sempre checar). Primeiro expandir o quadrado no numerador:
Substituindo isso no numerador e usando
resulta
Passo 4
Colocar o numerador simplificado sobre o denominador e simplificar:
Agora tomamos o limite quando
:
Portanto, com
o limite realmente vale
, como o enunciado exige.
Passo 5
Observação final sobre
: para que as manipulações acima façam sentido (divisão por
em alguns passos), é necessário que
. O enunciado implícita ou explicitamente assume isso, caso contrário a expressão original não está bem definida perto de
.
Resposta
a)