Sabendo-se que
pode-se afirmar que o ângulo
, em radianos, tal que
, é
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
O enunciado dá a seguinte quantidade:
A pergunta é:
- Determinar o ângulo
, em radianos, tal que , escolhendo a opção correta entre
(a),
(b),
(c),
(d),
(e).
Passo 2
Vamos simplificar a expressão do limite. Reescrevendo a fração:
Logo
Passo 3
Faço a mudança de variável simples
. Quando
temos
. Em termos de
:
Passo 4
Explico um limite padrão que vou usar: para qualquer constante
vale
Rápida justificativa: tomar logaritmo dá
e usar a expansão
quando
, então
, daí a exponencial dá
.
Aplicando com
:
Também
. Portanto, multiplicando,
Passo 5
Calculo agora
:
Portanto a condição dada fica
Passo 6
Resolver
. A tangente é periódica de período
e tem valor
para ângulos do tipo
Das alternativas fornecidas, apenas
pertence a essa família (as outras dão
igual a
, indefinida, etc.).
Passo 7
Concluímos que o ângulo
pedido é
.