O sistema simétrico de tensões gerado pela fonte, com ligação em estrela e sequência de fases positiva, tem \underline{\mathrm{V}}_{\mathrm{an}}=140 / 0^{\circ} \mathrm{V} ef. Considere \mathrm{R}_{\mathrm{w}}=0 \Omega. O sistema de cargas equilibradas recebe 15 \mathrm{kWe}+9 \mathrm{kVAR}. Determinar:
a. \underline{\mathrm{V}}_{\mathrm{AB}};
b. \underline{\mathrm{I}}_{\mathrm{AB}};
c. \underline{\mathrm{I}}_{\mathrm{a} \mathrm{A}}.

Passo 1

O enunciado descreve um sistema trifásico simétrico de sequência positiva, fonte em estrela, com tensão de fase \underline{V}_{an}=140\angle 0^\circ,V e resistência de neutro R_{w}=0. As cargas estão equilibradas e absorvem potência total
S_{3\varphi}=15\text{ kW}+j\,9\text{ kVAR}\,.
Como se trata de cargas balanceadas em conexão em delta, vamos precisar de:
  1. calcular o deslocamento de fase para obter \underline{V}_{AB};
  2. dividir a potência total por 3 para achar a potência de cada fase do delta;
  3. usar I_{\,\varphi} = S_{\varphi}^*/V_{\varphi} para a corrente de barra entre A e B \underline{I}_{AB};
  4. relacionar as correntes de barra com a corrente de linha \underline{I}_{aA} via análise de cada ramo do delta.

Passo 2

Para achar a tensão de linha \underline{V}_{AB} usamos
\underline{V}_{AB}=\underline{V}_{an}-\underline{V}_{bn} \quad\text{com}\quad \underline{V}_{bn}=140\angle(-120^\circ)\text{ V}.
Logo,
\underline{V}_{AB} =140\angle 0^\circ - 140\angle(-120^\circ) =140\bigl(1 - e^{-j120^\circ}\bigr) =140\sqrt{3}\angle 30^\circ \approx 242{,}49\angle 30^\circ\text{ V}.

Passo 3

A potência por fase do delta é
S_{\varphi}=\frac{S_{3\varphi}}{3} =\frac{15\,000 + j\,9\,000}{3} =5\,000 + j\,3\,000\quad\text{VA}.
A corrente no ramo AB do delta é
\underline{I}_{AB} =\frac{S_{\varphi}^*}{\underline{V}_{AB}} =\frac{5\,000 - j\,3\,000}{242{,}49\angle 30^\circ} \approx 24{,}04\angle(-60{,}96^\circ)\text{ A}.

Passo 4

Para obter a corrente de linha em a\to A usamos a relação de correntes num delta:
\underline{I}_{aA} =\underline{I}_{AB}-\underline{I}_{CA}.
Precisamos de \underline{I}_{CA}. A tensão V_{CA} é
\underline{V}_{CA} =\underline{V}_{cn}-\underline{V}_{an} =140\angle 120^\circ - 140\angle 0^\circ =242{,}49\angle 150^\circ\text{ V},
e assim
\underline{I}_{CA} =\frac{S_{\varphi}^*}{\underline{V}_{CA}} =\frac{5\,000 - j\,3\,000}{242{,}49\angle 150^\circ} \approx 24{,}04\angle 179{,}04^\circ\text{ A}.
Portanto
\underline{I}_{aA} =24{,}04\angle(-60{,}96^\circ)\;-\;24{,}04\angle 179{,}04^\circ \approx 41{,}74\angle(-31{,}42^\circ)\text{ A}.

Resposta

a. \displaystyle \underline{V}_{AB}=242{,}49\angle 30^\circ,V
b. \displaystyle \underline{I}_{AB}=24{,}04\angle(-60{,}96^\circ),A
c. \displaystyle \underline{I}_{aA}=41{,}74\angle(-31{,}42^\circ),A

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