Sabendo que
utilize a transformada de Laplace e estas inversas para resolver o problema de valor inicial dado:
Passo 1
O enunciado dá o problema de valor inicial
Vamos usar transformada de Laplace, a propriedade
e as transformadas inversas fornecidas
Passo 2
Aplicando
y(0)=0), temos
Logo,
Passo 3
Fazemos a decomposição em frações parciais
Multiplicando pelo denominador comum e igualando coeficientes, obtemos
Então
Passo 4
Aplicando a transformada inversa termo a termo, usando
e observando que
chegamos a
chegamos a