Seja definida por e sejam base de e base de . A matriz é representada por?
a)
b) [cc2 & -2 4 & 1 1 & 0]
c) [lll1 & 1 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 2]
d) [ccc2 & -1 & 2 0 & 2 & -2]
e) [ll1 & 0 1 & 2]
Passo 1
O enunciado define a aplicação linear Tcolon R^3toR^2 por
T(x,y,z) = (x+y,;2z),
e dá as bases
A = (1,1,0),,(1,0,1),,(0,0,-1)em R^3,
B = (1,0),,(1,1)em R^2
Para obter a matriz [T]B^A precisamos calcular T em cada vetor de A e expressar o resultado em coordenadas na base B. Cada coluna de [T]B^A será o vetor de coordenadas de T(vi) em B.
Passo 2
Calcular T em v1=(1,1,0):
T(1,1,0) = (1+1,;2cdot 0) = (2,0)
Procuramos escalares a,b tais que
a,(1,0) + b,(1,1) = (2,0)
Isso dá o sistema a+b=2, b=0. Logo b=0, a=2. Portanto a primeira coluna é