Sabendo que, para
,
Use o polinômio de Taylor de terceiro grau para aproximar
Passo 1
O enunciado pede para aproximar o valor de
usando o polinômio de Taylor de grau 3 para a função definida por
. Vamos usar o ponto de expansão
(escolha vantajosa pois
facilita os cálculos). Precisaremos da fórmula de Taylor de grau 3 e dos valores de
e suas derivadas até a terceira ordem em
.
Passo 2
A fórmula do polinômio de Taylor de grau 3 em torno de
é
Passo 3
Usando a fórmula geral das derivadas em
:
Passo 4
Substituindo em
e avaliando em
(onde
) fica
Passo 5
Calculando termo a termo:
Resposta
A aproximação de
pelo polinômio de Taylor de grau 3 em torno de
é
.