Sabendo-se que, se
é um número real não nulo e
, então
Calcule.
Passo 1
O enunciado dá a regra geral: se
é um número real não nulo e
, então
O problema específico fornece
Pergunta: Calcular
. Informações relevantes: a função interna é
e o expoente é
.
Passo 2
Vamos aplicar a regra dada (a chamada “regra da cadeia”). Ideia básica da regra: se temos uma função composta
, podemos primeiro derivar a parte externa em relação a
(como se
fosse variável independente) e depois multiplicar pela derivada de
em relação a
. Em fórmula:
Aqui
. Essa é exatamente a regra fornecida no enunciado.
Passo 3
Identificar explicitamente as peças:
A parte externa é
e a parte interna é
.
Passo 4
Calcular a derivada da função interna
.
Regras usadas:
Regras usadas:
- A derivada de
em relação a é . - A regra do poder (power rule): a derivada de
é . Aqui com obtemos .
Portanto,
Passo 5
Agora aplicamos a regra da cadeia (substituindo
e
na fórmula):
Substituindo
,
e
, obtemos
Passo 6
Comentário prático (útil na prova): a forma fatorada
é a mais limpa e geralmente a esperada. Se for necessário avaliar em algum ponto, por exemplo em
, basta substituir:
.