Sabendo-se que, se
é um número real não nulo e
, então
Calcule.
Passo 1
O enunciado dá a fórmula geral: se
é um número real não nulo e
, então
Pede-se para calcular a derivada de
Informações relevantes dadas: a fórmula da derivada para potências compostas e a função
já explicitada. O objetivo é encontrar
.
Passo 2
Identifico a parte externa e a parte interna da função composta. Defino
e
Aplicando a fórmula já dada para
, obtenho a forma geral
Agora falta calcular
.
Passo 3
Calculo a derivada de
termo a termo.
Primeiro termo: a derivada de
.
Uma forma de ver isso é usar e aplicar a regra do quociente, ou lembrar a derivada padrão. Fazendo a conta rápida:
Uma forma de ver isso é usar
Portanto
Segundo termo: a derivada de
. Pela regra de potência (se
, então
),
Passo 4
Somando os termos obtemos
Substituo
e
na expressão de
do Passo 2:
Se preferir escrever
de outra forma, use
.