Sabendo-se que, se
é um número real não nulo e
, então
Calcule.
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular a derivada da função
.
Informações dadas e úteis:
- A regra fornecida é: se
com real não nulo, então
- Vamos precisar também das derivadas básicas: a derivada de
é e a derivada de é .
Passo 2
Identificar, no nosso caso, a função interna
e o expoente
:
Segundo a fórmula dada, precisamos calcular
e então substituir em
.
Passo 3
Calcular
derivando termo a termo:
- A derivada de
é . - A derivada de
é .
Logo,
Comentário didático rápido: derivar uma soma é derivar cada parcela e somar os resultados. Não esqueça dos sinais: a derivada de
traz um sinal negativo.
Passo 4
Aplicar a fórmula da cadeia (a fórmula dada) substituindo
,
e
:
Passo 5
Simplificação e forma final: podemos escrever os fatores em ordem conveniente, por exemplo
Observação adicional (útil na prova): se quiser, pode tirar um sinal menos comum fatorando
, obtendo formas alternativas equivalentes, mas a expressão acima já é clara e compacta.