Sabendo-se que A é negativo e que lim x A^- 4 A x+4 A^2|5 x+5 A|=A+1, é correto afirmar que:
A=-109

Passo 1

O enunciado pede para achar o valor de A (A negativo) tal que a
limxto A^- 4Ax+4A^2|5x+5A|=A+1 seja satisfeita. O conteúdo principal envolve limites laterais e valor absoluto.

Passo 2

Para x aproximando-se de A pela esquerda (x<A) e sabendo que A é negativo, temos 5x+5A=5(x+A). Como x<A e A<0, x+A é negativo. Logo
|5x+5A|=-l(5x+5Ar)=-5(x+A)

Passo 3

Reescrevendo o numerador:
4Ax+4A^2=4A(x+A)

Passo 4

Substituindo no limite e cancelando o fator (x+A), que não zera (vale 2A quando x
A), obtemos um valor constante:
limxto A^-4A(x+A)-5(x+A)=4A-5=-4A5

Passo 5

Igualando ao valor dado (A+1) e resolvendo para A:
-tfrac4A5=A+1Longrightarrow -4A=5A+5Longrightarrow -9A=5Longrightarrow A=-tfrac59

Resposta

A = -\tfrac{5}{9}

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