Sabendo que
e
onde
é linear, encontre uma expressão para
, isto é, encontre a expressão de
para
qualquer. Isto é equivalente à calcular
tal que
.
Passo 1
O enunciado dá dois vetores em
e suas imagens por uma transformação linear
:
Queremos achar a matriz
tal que
para todo
.
Passo 2
Como
é linear, existe
tal que
Basta usar as condições dadas para montar um sistema em
.]
Passo 3
Da imagem de
vem
Da imagem de
vem
Passo 4
Resolvendo
substituindo em
dá
Para
: de
vem
. Substituindo em
dá
Passo 5
Assim
logo para
qualquer