Sabendo que é o operador linear dado pela matriz . Determine:
a) ( 1.0 ponto) Os autovalores de T.
b) (1.0 ponto) A multiplicidade geométrica de cada autovalor de T.
Passo 1
O enunciado pede os autovalores e as multiplicidades geométricas do operador linear T com matriz
A = 1 & 1 & 1 0 & 2 & -1 0 & -2 & 3
em R^3. Vamos usar o cálculo do polinômio característico para achar os autovalores e, em seguida, determinar a dimensão de cada autofpace para obter a multiplicidade geométrica.
Logo x =(x1,-3x1,6x1) e a dimensão do autofpace é 1.
Resposta
a) Os autovalores são lambda=1 (multiplicidade algébrica 2) e lambda=4 (multiplicidade algébrica 1).
b) A multiplicidade geométrica de lambda=1 é 1 e de lambda=4 é 1.