Sabendo que \operatorname{det}(\underset{\sim}{A})=5 e \operatorname{det}(\underset{\sim}{B})=-2 para duas matrizes \underset{\sim}{A} e \underset{\sim}{B} de ordem 3 , e sendo \alpha=2 um escalar, calcule:
\operatorname{det}(\alpha \underset{\sim}{A})

Passo 1

O enunciado diz que \det(\underset{\sim}{A})=5 para uma matriz \underset{\sim}{A} de ordem 3 e que o escalar é \alpha=2. Queremos calcular \det(\alpha\underset{\sim}{A}).

Passo 2

Usamos a propriedade do determinante que diz que, para uma matriz n\times n e escalar \alpha,
\det(\alpha\underset{\sim}{A}) = \alpha^{n}\,\det(\underset{\sim}{A}).

Passo 3

Aqui n=3, então
\det(2\underset{\sim}{A}) = 2^{3}\cdot\det(\underset{\sim}{A}) = 2^{3}\cdot5 =8\cdot5 =40.

Resposta

40

Exercícios relacionados