Sabendo que \operatorname{sen} \theta=\frac{1}{2} e \cos \theta=\frac{\sqrt{3}}{2}, responda as questões.
Qual e o quadrante de \theta ?

Passo 1

O enunciado nos dá claramente as duas igualdades:
\sin\theta=\frac{1}{2} \qquad\text{e}\qquad \cos\theta=\frac{\sqrt{3}}{2}.
A pergunta é: em qual quadrante está \theta?

Passo 2

Lembrete rápido e didático sobre sinais no círculo trigonométrico:
  • No primeiro quadrante (QI): \sin>0 e \cos>0.
  • No segundo quadrante (QII): \sin>0 e \cos<0.
  • No terceiro quadrante (QIII): \sin<0 e \cos<0.
  • No quarto quadrante (QIV): \sin<0 e \cos>0.
Explicação curta: os sinais de \sin e \cos dependem das coordenadas y e x do ponto na circunferência unitária; por isso usam-se essas regras.

Passo 3

Agora observe as igualdades fornecidas: \sin\theta=\dfrac{1}{2} é positivo e \cos\theta=\dfrac{\sqrt{3}}{2} também é positivo. Segundo a tabela de sinais do passo anterior, o único quadrante onde tanto \sin quanto \cos são positivos é o primeiro quadrante (QI).
Como verificação adicional (útil na prova): divida \sin por \cos
\tan\theta=\frac{\sin\theta}{\cos\theta}=\frac{\tfrac{1}{2}}{\tfrac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{1}{\sqrt{3}},
que corresponde ao ângulo de referência \theta=\frac{\pi}{6} (ou 30^\circ), que está no primeiro quadrante — coerente com a conclusão.

Passo 4

Conclusão: pelas informações e pela verificação, \theta está no primeiro quadrante.

Resposta

Quadrante I

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