Sabendo que \operatorname{sen} \theta=\frac{1}{2} e \cos \theta=\frac{\sqrt{3}}{2}, responda as questões.
Qual é o valor de \operatorname{cotg} \theta ?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • \operatorname{sen}\theta=\dfrac{1}{2}.
  • \cos\theta=\dfrac{\sqrt{3}}{2}.
A pergunta é: qual é o valor de \operatorname{cotg}\theta?

Passo 2

Primeiro, lembrar a definição de cotangente. Por definição,
\operatorname{cotg}\theta=\frac{\cos\theta}{\operatorname{sen}\theta}.
Explicando de forma simples: a tangente é \tan\theta=\dfrac{\operatorname{sen}\theta}{\cos\theta} e a cotangente é o recíproco da tangente, ou seja \operatorname{cotg}\theta=\dfrac{1}{\tan\theta}=\dfrac{\cos\theta}{\operatorname{sen}\theta}.

Passo 3

Antes de calcular, verifico se o denominador é diferente de zero. Como \operatorname{sen}\theta=\dfrac{1}{2}\neq 0, posso fazer a divisão normalmente.

Passo 4

Substituo os valores fornecidos na fórmula e faço as simplificações passo a passo:
\operatorname{cotg}\theta=\frac{\cos\theta}{\operatorname{sen}\theta} =\frac{\dfrac{\sqrt{3}}{2}}{\dfrac{1}{2}} =\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot\frac{2}{1} =\sqrt{3}.
Aqui apenas multipliquei pelo recíproco do denominador e cancelei os 2's.

Passo 5

Comentário curto e motivador: esses valores de seno e cosseno correspondem ao ângulo \theta=30^\circ (ou \theta=\dfrac{\pi}{6} rad), e para esse ângulo realmente \operatorname{cotg}\theta=\sqrt{3}. Mandou bem em trazer um exercício clássico!

Resposta

\sqrt{3}

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