Sabendo que |u|=2,|v|=3 e u cdot v=-1, calcular:
(u+v) cdot(v-4 u)

Passo 1

O enunciado dá os vetores vec u e vec v com |vec u|=2, |vec v|=3 e vec ucdotvec v=-1. Pede o valor de
(vec u+vec v)cdot(vec v-4vec u)
Para resolver, usamos a propriedade distributiva do produto escalar e o fato de que vec vcdotvec u=vec ucdotvec v.

Passo 2

Expandimos o produto escalar:
(vec u+vec v)cdot(vec v-4vec u) =vec ucdotvec v-4,vec ucdotvec u+vec vcdotvec v-4,vec vcdotvec u

Passo 3

Reconhecemos que
vec ucdotvec u=|vec u|^2=2^2=4
e
vec vcdotvec v=|vec v|^2=3^2=9.
Além disso, vec vcdotvec u=vec ucdotvec v=-1.

Passo 4

Substituindo os valores:
vec ucdotvec v=-1, -4,vec ucdotvec u=-4cdot4=-16, vec vcdotvec v=9, -4,vec vcdotvec u=-4cdot(-1)=4
Somando tudo:
-1 -16 +9 +4 = -4

Resposta

-4

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