Sabendo que |u|=2,|v|=3 e u "" v=-1, calcular:
(u+v) cdot(v-4 u)

Passo 1

O enunciado dá dois vetores vec u e vec v com
|vec u| = 2, |vec v| = 3, vec ucdotvec v = -1
e pede para calcular
(vec u + vec v)cdot(vec v - 4vec u)
Vamos usar a propriedade bilinear do produto escalar.

Passo 2

Expandimos usando
(vec a+vec b)cdot(vec c+vec d) =vec acdotvec c+vec acdotvec d+vec bcdotvec c+vec bcdotvec d
Aqui vec a=vec u, vec b=vec v, vec c=vec v, vec d=-4vec u. Logo
(vec u+vec v)cdot(vec v-4vec u) =vec ucdotvec v -4,vec ucdotvec u +vec vcdotvec v -4,vec vcdotvec u

Passo 3

Como o produto escalar é comutativo ( vec vcdotvec u=vec ucdotvec v) e vec ucdotvec u=|vec u|^2, vec vcdotvec v=|vec v|^2, temos
(vec u+vec v)cdot(vec v-4vec u) =|vec v|^2 -4|vec u|^2 +vec ucdotvec v -4,vec ucdotvec v =|vec v|^2 -4|vec u|^2 -3,(vec ucdotvec v)

Passo 4

Substituímos os valores numéricos dados:
|vec v|^2 = 3^2 = 9, |vec u|^2 = 2^2 = 4, vec ucdotvec v = -1
Então
(vec u+vec v)cdot(vec v-4vec u) =9 -4cdot4 -3cdot(-1)

Passo 5

Calculando
9 -16 +3 = -4

Resposta

O valor de (vec u+vec v)cdot(vec v-4vec u) é -4.

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