Sabendo que |u|=2,|v|=3 e u "" v=-1, calcular:
(2 v-u) cdot(2 v)

Passo 1

O enunciado nos dá os vetores u e v tais que |u|=2, |v|=3 e ucdotv=-1. Precisamos calcular (2v-u)cdot(2v), usando propriedades do produto escalar (distributividade e homogeneidade).

Passo 2

Aplicando a propriedade distributiva do produto escalar:
(2v-u)cdot(2v) = (2v)cdot(2v) - ucdot(2v)

Passo 3

Calculemos cada termo separadamente:
(2v)cdot(2v) = 4,(vcdotv) = 4,|v|^2 = 4times 3^2 = 36
ucdot(2v) = 2,(ucdotv) = 2times(-1) = -2
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(2v-u)cdot(2v) = 36 - (-2) = 36 + 2 = 38

Resposta

38

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