Sabendo que o raio de curvatura de um espelho côncavo é 0,5 m, e que há um objeto posicionado no eixo principal do espelho a 1,5 m do vértice do espelho, assinale a alternativa que represente corretamente a posição da imagem fornecida por esse espelho em centímetros. a) 25cm. b) 30cm. c) 75cm. d) 100cm. e) 130cm.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de espelhos côncavos juntos! A gente tem um espelho côncavo com raio de curvatura de 0,5 metros e um objeto colocado a 1,5 metros do vértice do espelho. Nosso objetivo é descobrir onde a imagem desse objeto vai se formar. Para isso, vamos usar a equação dos espelhos que relaciona a distância do objeto, a distância da imagem e o raio de curvatura.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a equação dos espelhos esféricos. Ela é dada por:
1f = 1p + 1q
Aqui, $ f $ é a distância focal, $ p $ é a distância do objeto ao espelho, e $ q $ é a distância da imagem ao espelho.

Passo 3

Sabemos que o raio de curvatura ($ R R áâ f $) pela fórmula:
f
Como o espelho é côncavo, o raio de curvatura é positivo. Então, podemos encontrar $ f $:
R = 2f

Passo 4

Agora, vamos aplicar a equação dos espelhos para encontrar $ q $. Sabemos que o objeto está a 1,5 metros do espelho, então $ p = 1,5 $ m. Substituindo na equação:
q
p = 1,5

Passo 5

Vamos isolar $ \frac{1}{q} $:
1q
Então,
1q = 4 - 23 = 123 - 23 = 103

Passo 6

A distância da imagem $ q $ é 0,3 metros, o que equivale a 30 centímetros.

Resposta

A posição da imagem fornecida pelo espelho é 30 cm. Alternativa b).

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