Sabendo os seguintes produtos notáveis:
a) Quadrado da soma:
(a+b)^{2}=a^{2}+2 a b+b^{2}
“quadrado do primeiro termo mais duas vezes o primeiro vezes o segundo mais o quadrado do segundo termo”
b) Quadrado da diferença:
(a-b)^{2}=\underbrace{a^{2}-2 a b+b^{2}}
“quadrado do primeiro termo menos duas vezes o primeiro vezes o segundo mais o quadrado do segundo termo”
c) Produto da soma pela diferença: (a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}
Aplique as regras dos produtos notáveis: (x+3)(x-3)=(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2} \quad a=x \quad b=3 \quad (x+3)(x-3) = x^{2}-9
Passo 1
O que o enunciado pede: aplicar os produtos notáveis para calcular o produto (x+3)(x-3). Informações dadas (pegar do enunciado):
Regra do produto da soma pela diferença: (a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}.
Sugestão de correspondência: a=x e b=3.
Passo 2
Vamos entender e provar por que vale a fórmula (a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}. Isso ajuda a usar a regra com segurança na hora da prova.
Começamos usando a propriedade distributiva (multiplicar cada termo do primeiro parêntese por cada termo do segundo). Escrevendo explicitamente:
(a+b)(a-b)=a\cdot a + a\cdot(-b) + b\cdot a + b\cdot(-b).
Observe que os termos -ab e +ab se cancelam, sobrando
(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}.
Pronto: a fórmula é apenas consequência da distributiva e do cancelamento dos termos mistos.
Passo 3
Aplicando a fórmula ao caso dado. Identificamos a=x e b=3. Usando diretamente (a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2} temos:
(x+3)(x-3)=x^{2}-3^{2}.
Calculando 3^{2}:
3^{2}=9.
Portanto
(x+3)(x-3)=x^{2}-9.
Passo 4
Fazendo uma checagem alternativa (expandindo pela distributiva) para confirmar o resultado — útil para ganhar confiança na prova:
(x+3)(x-3)=x\cdot x + x\cdot(-3) + 3\cdot x + 3\cdot(-3).
Isso dá
x^{2}-3x+3x-9.
Os termos -3x e +3x se cancelam, restando
x^{2}-9,
igual ao resultado anterior. Confere.
Passo 5
Dica prática para a prova: quando vê dois parenteses com sinais opostos como (x+k)(x-k), reconheça imediatamente que são conjugados e o produto é x^{2}-k^{2}. Erro comum: tentar multiplicar termo a termo sem notar o cancelamento; isso dá trabalho desnecessário. Você pode também testar com um valor numérico rápido (por exemplo x=5) para verificar a resposta: (5+3)(5-3)=8\cdot2=16 e 5^{2}-9=25-9=16, bateu certinho — isso te dá confiança na resposta.