Sabendo que a série de Taylor em torno da origem das séries abaixo convergem, mostre que:
Passo 1
O enunciado pede a expansão em série de Taylor de
em torno de
. Para isso vamos usar que
-
, - conhecemos as séries de Taylor de
e de em , - e faremos a divisão de séries através de um “ansatz” para
.
Passo 2
Primeiro, lembramos as expansões até a ordem
:
Passo 3
Suponhamos a expansão procurada na forma
Como
, devemos ter
até termos
.
Passo 4
Multiplicando as séries:
Esse produto deve coincidir com
Comparando coeficientes:
- Em
: . - Em
: . - Em
: . Substituindo , :
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