Sabendo que
calcule o valor da soma
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que o exercício pede. A gente tem que calcular a soma da série
O conteúdo aqui é série de potências e, em especial, a expansão em série de Taylor da função exponencial. Para resolver, vamos usar a fórmula
Passo 2
Primeiro, dá para simplificar o termo
. Repara que
Então a soma vira
Passo 3
Agora compare essa última expressão com a série de
:
Basta notar que, na nossa série,
. Ou seja, estamos avaliando
em
Como a expansão de
converge para todo
, podemos substituir direto: