Sabendo que
. Determine
Passo 1
Vamos resolver o exercício que nos diz que o produto escalar misto
. Nosso objetivo é determinar o valor de
. Para isso, vamos usar as propriedades do produto escalar misto, que envolve determinantes e operações com vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar a propriedade de linearidade do produto escalar misto em relação ao primeiro vetor. Isso significa que podemos distribuir a constante e subtrair os termos:
Passo 3
Observamos que
contém dois vetores iguais (
e
). Sabemos que se dois vetores em um produto escalar misto são iguais, o resultado é zero. Portanto:
Assim, a expressão fica:
Passo 4
Agora, precisamos relacionar
com o valor conhecido
. Sabemos que trocar a ordem dos vetores no produto escalar misto pode alterar o sinal do resultado. Especificamente:
Passo 5
Substituindo esse valor na nossa expressão anterior:
Resposta
O valor de
é
.