Sejam P=(-1,1,1) e r: X=(3,-2,-4)+lambda(-1,1,3). Determine uma equação vetorial para a reta s que contém P e é perpendicular a r.

Passo 1

O enunciado nos dá o ponto P = (-1,1,1) e a reta
r:,X = P0 + lambda,d,
com P0 = (3,-2,-4) e d = (-1,1,3). Precisamos determinar a reta s que passa por P e é perpendicular a r.

Passo 2

Para que s seja perpendicular a r, o vetor que liga um ponto Q em r a P deve satisfazer
(Q - P)cdot d = 0,
onde Q = P0 + lambda,d. Logo,
(P0 - P + lambda,d)cdot d = 0 Longrightarrow lambda = -(P0 - P)cdot ddcdot d = --2211 = 2

Passo 3

Substituindo lambda=2 obtemos
Q = P0 + 2,d = (3,-2,-4) + 2,(-1,1,3) = (1,0,2)
O vetor direção de s é
v = PQ = Q - P = (1,0,2) - (-1,1,1) = (2,-1,1)

Passo 4

Uma reta que passa por P e tem direção v admite a equação vetorial
X = P + t,v

Resposta

s:,X = (-1,1,1) + t,(2,-1,1)

Exercícios relacionados