Sejam P=(-1,1,1) e r: X=(3,-2,-4)+lambda(-1,1,3). Determine uma equação vetorial e uma equação geral para o plano pi que é paralelo ao vetor v=(0,-2,2) e contém a reta r:lx=3-lambda y=lambda z=4-2 lambda

Passo 1

O enunciado dá um ponto
– e em forma paramétrica
e ainda pede o plano que contém .

Passo 2

Note que estas duas descrições de r não coincidem:
– Se o ponto inicial é (3,-2,-4) e o vetor direção é (-1,1,3), então a componente z varia como -4+3lambda.
– Mas a paramétrica dada faz z=4-2lambda, o que corresponderia a outro ponto inicial e outro vetor direção.

Passo 3

Como não há uma única reta bem definida (as duas descrições de r conflitam), não existe um plano unicamente determinado pelos dados fornecidos.

Resposta

Não é possível determinar o plano pi pois a reta r foi definida de maneira inconsistente entre sua forma vetorial e sua forma paramétrica.

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