Sabendo que u cdot v=raiz3, u é unitário e |v|=2, determine |u times v|;

Passo 1

O enunciado fornece ucdotv=raiz3, |u|=1 (unitário) e |v|=2. Queremos achar |utimesv|. Para isso, vamos usar as relações
ucdotv=|u||v|costheta
e
|utimesv|=|u||v|sintheta,
onde theta é o ângulo entre u e v.

Passo 2

Calculamos primeiro costheta a partir do produto escalar:
costheta = ucdotv|u||v| = raiz31cdot2 = raiz32

Passo 3

Usando a identidade trigonométrica sin^2theta+cos^2theta=1, obtemos
sintheta = raiz1 - cos^2theta = raiz1 - 34 = 12

Passo 4

Finalmente, aplicamos a fórmula do módulo do produto vetorial:
|utimesv| = |u|;|v|;sintheta = 1cdot2cdot12 =1

Resposta

|utimesv|=1

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