Sabendo-se que os vetores u, v, w formam dois a dois, ângulo de 60^circ e são, tais que: |u|=4,|v|=2 e |w|=1. Determine:
|u+v+w|

Passo 1

O enunciado diz que os vetores u,v,w formam ângulo de 60^circ dois a dois e têm normas |u|=4, |v|=2 e |w|=1. Queremos encontrar |u+v+w|. Para isso vamos usar a relação
|u+v+w|^2 = (u+v+w)cdot(u+v+w)
e as propriedades do produto escalar, em particular ucdot v=|u||v|cos(60^circ).

Passo 2

Expandimos a expressão de |u+v+w|^2:
|u+v+w|^2 = |u|^2 + |v|^2 + |w|^2 + 2l(ucdot v + ucdot w + vcdot wr)

Passo 3

Como cos(60^circ)=tfrac12, calculamos cada produto escalar:
ucdot v = 4 cdot 2 cdot tfrac12 = 4, ucdot w = 4 cdot 1 cdot tfrac12 = 2, vcdot w = 2 cdot 1 cdot tfrac12 = 1

Passo 4

Agora substituímos na expansão:
|u+v+w|^2 = (4^2 + 2^2 + 1^2) + 2(4 + 2 + 1) = (16 + 4 + 1) + 2cdot7 = 21 + 14 = 35

Passo 5

Logo,
|u+v+w| = raiz35

Resposta

raiz35

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